La loi de puissance émerge même lorsque nous utilisons des adresses avec des soldes de portefeuille différents.

Ceci est une autre signature de l'invariance d'échelle.
Trois niveaux d'adresses ont été construits :
• Shrimps = adresses à solde non nul total (l'ensemble complet des données)
• Crabs = adresses détenant ≥1 BTC = (1–10 BTC) + (10–100 BTC)
• Dolphins = adresses détenant ≥10 BTC = (10–100 BTC) uniquement
________________________________________
Panneau 1 — N(t) vs temps, log-log
Chaque niveau est tracé sous la forme log₁₀(adresses) vs log₁₀(t_jours). Une régression linéaire OLS sur ces valeurs transformées logarithmiquement donne l'exposant de la loi de puissance n pour chaque niveau — la pente de la ligne d'ajustement optimal. Les lignes pointillées sont ces ajustements. Les graduations de l'axe des x sont converties en années civiles pour la lisibilité.
Panneau 2 — Metcalfe généralisé, log-log
Prix vs adresses pour chaque niveau, tous deux transformés logarithmiquement. La régression OLS donne l'exposant Metcalfe α — la raideur avec laquelle le prix varie avec le nombre d'adresses dans ce niveau. Puisque les détenteurs plus importants sont plus rares et plus difficiles à ajouter, leur α est plus raide.
Panneau 3 — Modèle de prix combiné, log-log
Le résultat clé. Parce que P ∝ N^α et N ∝ t^n, la substitution donne P ∝ t^(n·α). Ainsi, chaque niveau produit une prédiction indépendante du prix en fonction du temps en utilisant uniquement ses propres données d'adresse — aucun ajustement de prix direct. L'ordonnée à l'origine est ic_combiné = ic_Metcalfe + α × ic_temps. Les trois lignes sont tracées par rapport au prix réel (ligne blanche) sur des axes log-log.
Niveaun (temps)α (Metcalfe)n × α
Shrimps3.060 1.831 5.604
Crabs (≥1 BTC) 1.383 4.021 5.564
Dolphins (≥10 BTC) 0.462 11.080 5.116
La convergence émerge parce que n et α se compensent mutuellement d'un niveau à l'autre. Lorsque vous utilisez un niveau plus difficile à atteindre (détenteurs plus importants), n chute (ces adresses croissent plus lentement) mais α augmente (le prix est plus sensible à chaque baleine supplémentaire). Le produit n·α reste approximativement constant à ~5,5–5,6 sur les trois niveaux — ce qui est aussi l'exposant de la loi de puissance mondiale du Bitcoin à partir de l'ajustement de prix direct. C'est le théorème Metcalfe généralisé : l'exposant de prix est invariant selon le niveau d'adresse que vous utilisez comme proxy d'adoption.