Предупреждение: график ниже похож на пирамиду, но мы только что опубликовали пост, объясняющий, что биткойн — это не финансовая пирамида. Он просто показывает, как растет сеть, что похоже на кривую экспоненциального роста.

Принятие по степенному закону более устойчиво, чем экспоненциальное (S-кривое) принятие.
В чем разница?
Экспоненциальный рост работает так. Представьте бактерию, которая удваивается каждые пять минут. Вы начинаете с одной бактерии. Через пять минут становится две. Через десять минут четыре, потом восемь, шестнадцать и так далее. Ключевая особенность экспоненциального роста в том, что скорость роста остается постоянной во времени.
Теперь представьте, что эти бактерии живут в закрытом контейнере с ограниченными ресурсами. Предположим, что бактериям требуется три дня, чтобы заполнить половину контейнера. Сколько времени потребуется, чтобы заполнить оставшуюся половину?
Всего пять минут.
Вот парадокс экспоненциального роста. Все кажется управляемым долгое время, а затем система внезапно исчерпывает ресурсы. Когда контейнер заполняется, у бактерий нет пищи и колония коллапсирует. Система не распределила ресурсы устойчивым образом.
Многие процессы, следующие экспоненциальному росту, ведут себя так: они растут чрезвычайно быстро, а затем падают.
Биткойну, к счастью, это не грозит. Его принятие следует чему-то похожему на степенной закон.
Степенной закон по-прежнему позволяет росту зависеть от количества людей, уже находящихся в системе, но он содержит естественный сдерживающий фактор, пропорциональный 1/t, где t — возраст системы. По мере старения системы рост постепенно замедляется.
В упрощенной форме изменение количества пользователей биткойна можно записать как
dN/dt = 3N / t
где
N — количество людей, использующих биткойн
t — возраст биткойна (например в днях)
Это уравнение означает, что принятие по-прежнему получает выгоду от сетевых эффектов — больше пользователей привлекают больше пользователей — но скорость роста медленно снижается по мере созревания системы.
Проиллюстрируем это простым примером.
Начните с Сатоши как первого пользователя.
В первый день:
3 × 1 / 1 = 3
Примерно три дополнительных человека присоединяются к сети (Хэл Финни может быть одним из них). Теперь у нас 4 пользователя.
Во второй день:
3 × 4 / 2 = 6
Шесть человек присоединяются, всего становится 10 пользователей.
В третий день:
3 × 10 / 3 = 10
Десять новых пользователей присоединяются, всего становится 20 пользователей.
Сеть продолжает расти, но фактор 1/t постепенно замедляет ускорение. Рост остается сильным, но становится все более стабильным по мере созревания системы.
Без этого члена 1/t рост взлетел бы экспоненциально и быстро стал бы неустойчивым.
Таким образом, степенной закон описывает систему, в которой сетевые эффекты обеспечивают расширение, но время естественным образом стабилизирует темп роста. Вот почему принятие по степенному закону намного более устойчиво, чем взрывной цикл бума и спада, типичный для экспоненциальных систем.
Похоже, что долгосрочное принятие биткойна следует именно такому процессу.