Як коефіцієнт кореляції Пірсона формує ваші інвестиційні рішення

Чому кожен інвестор повинен знати цю одну цифру

Коли ви формуєте портфель, ви насправді ставите питання: які активи повинні знаходитися разом, а які — окремо? Відповідь криється у розумінні того, як рухаються інвестиції відносно один одного — і саме тут на допомогу приходить коефіцієнт кореляції. Ця єдина метрика, що коливається від -1 до 1, показує, чи є два активи найкращими друзями (рухаючись у синхроні), ворогами (рухаючись у протилежних напрямках), або незнайомцями (рухаючись незалежно). Для тих, хто серйозно ставиться до побудови портфеля та контролю ризиків, це не є додатковими знаннями — це основа.

Що насправді вимірює коефіцієнт кореляції Пірсона

Коефіцієнт кореляції Пірсона кількісно визначає лінійний зв’язок між двома безперервними змінними, перетворюючи хаотичну реальність цінових графіків у чисте, порівнюване число. Значення, близьке до 1, означає, що активи зростають і падають разом. Значення, близьке до -1, — коли один зростає, інший знижується. Значення навколо 0 сигналізує про відсутність передбачуваного лінійного зв’язку.

Гарна новина — простота: одне число замінює складні розсіяння точок і години аналізу даних. У управлінні портфелем ця ефективність важлива, оскільки ви керуєте десятками позицій і потребуєте швидких відповідей щодо зв’язків, які можуть зробити або зламати ваші хеджі.

Математика за коефіцієнтом кореляції Пірсона

Формула елегантна: Кореляція = Коваріація(X, Y) / (SD(X) × SD(Y))

Ця стандартизація — ділення коваріації на добуток стандартних відхилень — забезпечує обмеження результату між -1 і 1, що дозволяє порівнювати активи, торгівля яких ведеться в різних одиницях або масштабах.

На практиці ви не рахуєте вручну. Функція =CORREL(range1, range2) в Excel виконує це миттєво. Для моніторингу кількох пар активів одночасно функція кореляційної матриці з Data Analysis ToolPak економить години і зменшує арифметичні помилки.

Інтерпретація чисел: слабкий проти сильного зв’язку

Контекст — все. Ці орієнтири дають приблизне уявлення:

• 0.0 до 0.2: Незначний зв’язок
• 0.2 до 0.5: Слабкий зв’язок
• 0.5 до 0.8: Помірний до міцного зв’язку
• 0.8 до 1.0: Дуже тісне зчеплення

Негативні кореляції змінюють знак, але слідують тій самій логіці: -0.7 сигналізує про досить сильний обернений зв’язок. Однак, що вважається «значущим», залежить від галузі. Експериментальна фізика вимагає кореляцій близько ±1, тоді як у фінансах часто використовують менші значення, оскільки ринки за своєю природою більш шумні, ніж лабораторні умови.

Чому важливі розмір вибірки і статистична значущість

Кореляція 0.6, отримана з 100 точок даних, має зовсім інше значення, ніж така сама 0.6, але з 10 спостережень. Більші вибірки зменшують ймовірність випадкових шумів. Завжди перевіряйте p-значення або довірчий інтервал для r, особливо при роботі з обмеженими історичними даними. Маленькі вибірки можуть бути статистично оманливими.

Коли коефіцієнт кореляції Пірсона не працює (І що використовувати замість)

Пірсон орієнтований на лінійний зв’язок. Якщо дві змінні слідують кривій, Пірсон може показати слабкий зв’язок, навіть якщо існує сильний монотонний зв’язок. У таких випадках краще використовувати коефіцієнт Спірмена або Кендалла — рангові міри — вони часто працюють краще. Вони також більш стійкі до викидів і нер Normal розподілів.

Викиди самі по собі — це ризик. Один екстремальний пункт може сильно змінити r, тому завжди перевіряйте свої дані на аномалії перед довірою результатам. Візуальні перевірки за допомогою розсіяння — обов’язкові.

Реальні інвестиційні застосування

Акції та облігації: історичний хедж

Акції США та державні облігації історично демонстрували низький або навіть негативний зв’язок. Саме тому багато портфелів тримають обидва — коли акції падають, облігації часто зростають або залишаються стабільними, зменшуючи загальні втрати. Однак цей зв’язок не є вічним — ринкові режими змінюються, і хедж може послабитися під час криз.

Ціни на нафту та енергетичні акції: дивовижна складність

Інтуїтивно, доходи нафтових компаній мають тісно слідувати за цінами на нафту. Однак емпіричні дослідження показують лише помірний і нестабільний зв’язок між ними. Це відбувається тому, що прибутки компаній залежать від факторів, окрім ціни на товар: ефективності капіталу, рівня боргів, витрат на виробництво та політики акціонерів. Інвестори, що сліпо вірять у стабільність коефіцієнта Пірсона, часто зазнають збитків.

Недоліки хеджування

Трейдери шукають активи з негативною кореляцією для компенсації конкретних ризиків. Але розриви у кореляції під час екстремальних ринкових стресів — поширене явище. Саме тоді, коли потрібна диверсифікація найбільше — раптовий шок — кореляції часто сходяться до 1, і ваш хедж руйнується саме тоді, коли він потрібен найбільше. Тому постійний моніторинг стабільності кореляції, а не однократний розрахунок, є критичним.

Відмінність R і R²

Не плутайте R з R². R — це коефіцієнт кореляції, він показує і силу, і напрямок лінійного зв’язку. R² (R²) — це r у квадраті, що виражає, який відсоток дисперсії однієї змінної пояснюється іншою у лінійній моделі. Якщо r = 0.8, тоді R² = 0.64, тобто 64% варіації враховано. Решта 36% — від інших факторів. Інвесторам потрібні обидва: R показує напрямок і міцність зв’язку, а R² — передбачуваність.

Коли перераховувати і слідкувати

Ринки змінюються. Кореляції змінюються з появою нових режимів — технологічних зрушень, змін політики або фінансових криз. Для стратегій, що залежать від стабільних кореляцій, періодичний перерахунок обов’язковий. Аналіз кореляції за ковзним вікном (обчислення кореляції за рухомими часовими інтервалами) допомагає виявити тренди і попередити про розриви у класичних зв’язках. Ігнорування цього ризикує застарілими хеджами і хибними заявами про диверсифікацію.

Ваш чек-лист перед використанням

Перед застосуванням кореляції у будь-якому рішенні:

• Побудуйте розсіяння для візуальної перевірки лінійності
• Шукайте викиди і вирішуйте: видалити, скоригувати або дослідити
• Підбирайте тип даних і розподіл відповідно до обраного методу кореляції (Пірсон вимагає безперервних даних і близькості до нормального розподілу)
• Перевіряйте статистичну значущість, особливо при малих вибірках
• Відстежуйте кореляцію з часом за допомогою ковзних вікон, щоб виявити розриви режимів

Висновок

Коефіцієнт кореляції Пірсона — це робочий інструмент, що зводить складні зв’язки до одного зрозумілого числа. Для побудовників портфелів і менеджерів ризиків він безцінний для швидкої оцінки та розробки стратегій. Однак він має свої недоліки: не встановлює причинно-наслідковий зв’язок, не працює з нелінійними моделями і змінюється з часом. Сприймайте його як стартову точку, а не кінцеву. Поєднуйте з візуальним аналізом, альтернативними мірами і ретельною перевіркою значущості. У поєднанні з дисципліною і пильністю кореляція стає надійним союзником у постійному пошуку більш розумних інвестицій.