如何掌握內部收益率（TIR）公式：你在固定收益投資中的指南針

你是否曾經比較過兩個債券卻不知道該選擇哪一個？這時就需要一個許多投資者不知道的基本工具：內部報酬率（IRR）。雖然看起來複雜，但這個指標正是你做出更聰明投資決策所需要的。

▶ 理解什麼是IRR以及為何重要

IRR的公式以百分比衡量你從債券或債務工具投資中獲得的實際回報。想像你有兩個選擇：投資於債券A或債券B。IRR提供一個客觀且精確的比較，幫助你選擇哪一個具有更高的獲利潛力。

有趣的是，IRR同時捕捉了兩個收益來源：

1. 定期付息：你在債券存續期間每年、每半年或每季度收到的支付。這些可以是固定、變動或浮動的(與通貨膨脹掛鉤)。一些特殊債券，稱為零息債券，則不產生中間付息。

2. 價格的盈虧(或損失)：當你購買一個債券時，其市場價格會波動。如果你以低於到期時會返還的面值的價格購買，你就賺取差價；反之，若以高於面值的價格購買，則會有確定的損失。

▶ 真正運作中的普通債券

舉個具體例子：你以面值(100歐元)購買一個債券。在五年內，你會定期收到付息，到期時，發行人會返還100歐元加上最後一次付息。聽起來很簡單，對吧？但關鍵在於，從第0年到第5年，債券的價格會因利率變動和發行人信用狀況而持續波動。

這裡出現一個重要的悖論：雖然較高的價格似乎更好，但事實上並非如此。如果你在二級市場以100歐元而非107歐元購買，你的收益會更高，因為你支付較少，最終會以面值收回。

這反映在三種可能的情況：

• 面值平價：以恰好1,000歐元購買一個價值1,000歐元的資產
• 溢價購買：支付1,086歐元購買一個價值1,000歐元的資產(會產生損失)
• 折價購買：以975歐元購買一個價值1,000歐元的資產(會產生獲利)

IRR正是綜合了來自付息和買賣價格差異的收益率。

▶ IRR與其他利率指標：不要混淆

市場上充斥著各種不同的利率，容易讓人混淆。以下是主要的幾個：

你已經知道的IRR：考慮現金流和當前買入價格的總回報率。

名義利率（TIN）：是你與貸款人或發行人約定的百分比，純粹的“利息”，不含其他費用。

年當量利率（TAE）：包含額外費用，例如在房貸中，可能看到2%的TIN但3.26%的TAE，因為TAE加入了手續費、保險和其他成本。西班牙銀行推廣這個指標，因為它能誠實比較不同方案。

技術利率：常見於保險產品中，包含如壽險等成本，因此可能顯示1.50%，而名義利率則是0.85%。

▶ 為何計算IRR對你有用

在投資分析中，IRR幫助判斷一個專案是否可行，以及哪個值得投入資金。特別是在固定收益中，它揭示了哪些債券相較其他選擇更具吸引力。

舉個實例：假設有兩個債券。債券A付息8%，但IRR為3.67%；債券B付息5%，但IRR為4.22%。只看付息率，你會選擇前者，但IRR清楚顯示第二個更賺錢。

為什麼會這樣？通常是因為債券A的市價高於面值(買得太貴)，到期時只會拿到面值，這個溢價會在到期時影響你的實際收益。

▶ 計算IRR：公式與實例

IRR的公式需要三個主要變數：當前價格(P)、你將收到的付息©，以及到期剩餘期數(n)。由於數學上求解IRR較複雜，許多投資者會使用線上計算器輸入這些數據。

以下是兩個實例：

案例1 - 折價購買：
一個債券以94.5歐元交易，年付息6%，到期4年。經由IRR公式計算，得到7.62%。注意，因為我們以低於面值購買，IRR高於6%的付息率。

案例2 - 溢價購買：
同樣的債券，但現在以107.5歐元交易。IRR為3.93%。這裡可以看到，溢價購買降低了實際收益，稀釋了原本的6%付息。

▶ 什麼因素會影響你的IRR

了解這些因素可以幫助你預測債券的走向，無需複雜計算：

• 較高的付息率 = 較高的IRR。反之亦然。
• 較低的買入價格(低於面值) = IRR提升。較高的價格(溢價) = IRR受損。
• 特殊特性：可轉換債券的IRR會根據底層股票變動；與通膨掛鉤的債券會隨著通膨變動等。

▶ 結論：IRR，值得一用但要睜大眼睛

使用IRR公式的重要性不容忽視：它能顯示固定收益工具的實際回報，幫助你選擇獲利較高的投資標的。但重點是：絕對不要忽略發行者的信用品質。

例如在希臘危機期間(Grexit)，10年期希臘債券的IRR曾超過19%，這顯然異常。只有歐元區的干預才避免了違約，否則可能完全損失。因此，在用IRR作為指南針時，也要留意國家或企業的政治和信用狀況。