NPV 與 IRR：理解淨現值和內部報酬率的公式以做出戰略投資決策

在不同投資機會之間做出選擇不僅僅依靠直覺：需要堅實的分析工具。在此過程中，兩個基本的財務指標是淨現值 (VAN) 和內部報酬率 (TIR)。雖然兩者都用來評估專案的可行性，但角度不同。一個專案可能根據某個指標看起來有吸引力，但根據另一個指標則令人質疑，這會造成投資者的困惑。因此，掌握 VAN 和 TIR 之間的差異，對於做出明智且安全的投資決策至關重要。

分解淨現值：定義與實務應用

VAN 代表投資在現值層面產生的現金流。簡單來說，就是計算未來收到的錢在今天值多少，扣除最初的投資額。

計算過程需要預測預期收入，扣除營運成本與稅金，並以反映資本機會成本的折現率折現所有現金流。這個折現率非常重要：代表你在風險相當的替代投資中可能獲得的收益。

如果 VAN 為正，表示投資將產生實質淨利潤。 如果為負，則未來的現金流不足以彌補初始投資。

混合數學結構：淨現值的公式

計算 VAN 的公式如下：

VAN = (現金流1 / ((1 + 折現率)^1 + )現金流2 / )(1 + 折現率)^2 + … + (現金流N / ((1 + 折現率)^N - 初始成本

在此公式中，VAN 和 TIR 由其基本組件關聯：

• 初始成本：專案啟動時所需投資
• 現金流：每期預期的淨收入
• 折現率：反映時間價值與風險的百分比

重要的是要認識到，現金流與折現率都是投資者的估計，不是確定的。

) 實務假設：當 VAN 有利於投資

案例1：VAN 為正的盈利專案

一家公司評估投資1萬美元於一個專案，該專案在五年內每年產生4,000美元，折現率為10%，計算如下：

• 第1年：4,000 / )1.10(^1 = 3,636.36
• 第2年：4,000 / (1.10)^2 = 3,305.79
• 第3年：4,000 / )1.10###^3 = 3,005.26
• 第4年：4,000 / (1.10)^4 = 2,732.06
• 第5年：4,000 / (1.10)^5 = 2,483.02

VAN = -10,000 + 3,636.36 + 3,305.79 + 3,005.26 + 2,732.06 + 2,483.02 = 2,162.49美元

VAN 為2,162.49美元，表示投資具有良好基礎：預期會產生超過最低回報的額外利潤。

案例2：產生損失的投資，VAN 為負

考慮一個存款證 (CD)，需投資5,000美元，三年後支付6,000美元，利率為8%：

未來支付的現值 = 6,000 / (1.08)^3 = 4,774.84美元
VAN = 4,774.84 - 5,000 = -225.16美元

負的 VAN (-225.16美元) 表示未來回報的現值不足以彌補初始投資，這在此條件下不具盈利性。

( 選擇適當折現率進行分析

折現率是計算 VAN 時最敏感的變數。其選擇會大幅影響結果。有幾種方法可以決定：

**機會成本法：**你在最佳替代投資中能獲得多少回報？若專案風險較高，則提高折現率以補償。

**無風險利率作為起點：**國債提供較低的安全基準，然後根據專案風險加上風險溢價。

**行業比較分析：**觀察同行投資者使用的折現率，以保持一致性。

**投資者經驗：**你對市場與產業的了解也會影響此決策的主觀性。

探索內部報酬率：VAN 的補充

TIR 回答另一個問題：我的投資實際回報率是多少？它是使 VAN 恰好為零的折現率，也就是說，現金流的現值等於投資額的折現率。

TIR 以年度百分比表示，便於快速比較：如果 TIR 高於你的參考利率 )如國債收益(，則專案值得考慮。若低於，則可能不那麼吸引。

) VAN 的限制你必須了解

儘管 VAN 很有用，但也有一些限制：

然而，VAN 仍被廣泛使用，因為它較易理解與應用，並以絕對貨幣數值呈現，方便直接比較。解決方案是將 VAN 與其他分析指標結合使用。

TIR 的缺點需注意

TIR 也有一些限制：

儘管如此，TIR 對於現金流規律且可預測的專案非常有價值，並且在比較規模差異大的投資時，提供相對的績效衡量。

當 VAN 和 TIR 發出矛盾信號時該怎麼辦？

有時候，專案的 VAN 很吸引，但 TIR 較低，或反之。這種差異通常出現在：

• 現金流高度波動
• 所用折現率未能充分反映專案風險
• 專案規模非常大或非常小

**建議：**檢查你的假設：驗證現金流預測，重新計算折現率，考慮專案的實際風險，必要時調整。敏感度分析—顯示不同折現率下結果的變化—可以幫助澄清情況。

VAN 與 TIR：差異與何時使用

**專家共識：**同時使用兩者。VAN 告訴你用現值計算的盈利額，TIR 表示回報率。兩者結合，提供完整評估。

補充指標，進行全面分析

除了 VAN 和 TIR，資深投資者還會考慮：

• ROI )投資回報率###：整體盈利百分比
• 回收期：多久能收回初始投資
• 盈利指數 (PI)：現金流現值與投資比
• 加權平均資本成本 ###WACC(：融資的平均成本，對企業尤為重要

投資者決策指南：最後步驟

1. 保守預測預期現金流
2. 設定反映風險的合理折現率
3. 計算 VAN 和 TIR
4. 與其他投資選項比較
5. 考慮風險承受度、時間範圍與分散投資
6. 綜合所有因素做出決策，而非僅依賴單一指標

常見問題：VAN、TIR 與公式

若兩個指標結果不同怎麼辦？
檢查所用折現率。這是最關鍵的變數，常是分歧的原因。

我應該總是選擇 VAN 較高的專案嗎？
不一定。如果初始投資差異很大，也要考慮相對回報 )TIR( 及你的財務能力。

通膨如何影響這些計算？
折現率應包含預期通膨。較高的折現率會補償購買力的損失。

我可以只用 TIR 來決策嗎？
不建議。規模差異大的專案可能 TIR 相似，但實際價值差異很大。

我應該多久重新計算一次 VAN 和 TIR？
當專案條件、市場利率或預測變動時，應重新計算。

結論

VAN 和 TIR 是互補的工具，不是競爭對手。VAN 衡量現值的價值增加，TIR 表示效率。兩者都依賴未來假設與預測，存在不確定性。謹慎的投資者會將這些指標與其他財務分析結合，考慮個人情況、風險承受能力與長期目標。掌握 VAN 和 TIR 的計算公式，並知道何時應用，能讓你在投資決策中由直覺轉向數據驅動，做出更有根據的選擇。