皮爾森相關係數如何影響您的投資決策

為什麼每個投資者都需要知道這個數字

當你在建立投資組合時，你其實在問：哪些資產應該放在一起，哪些又應該分開？答案在於了解投資之間的相對變動方式——這就是相關係數的作用。這個範圍從 -1 到 1 的單一指標，告訴你兩個資產是否是好朋友 (同步移動)、敵人 (相反移動)，或是陌生人 (獨立運作)。對於任何認真進行投資組合建構與風險控制的人來說，這不是可選的知識——它是基礎。

皮爾森相關係數實際衡量的是什麼

皮爾森相關係數量化了兩個連續變數之間的線性關係，將雜亂的價格圖表轉換成一個乾淨、可比的數字。接近 1 的值表示資產同步上升與下降。接近 -1 表示當一個上升時，另一個下降。約在 0 附近則表示沒有可預測的線性關聯。

其美在於簡單：一個數字取代了複雜的散點圖和數小時的目測資料。在投資組合管理中，這種效率很重要，因為你要同時處理數十個持倉，並需要快速得知關係，這些關係可能會影響你的對沖策略。

皮爾森相關係數背後的數學

公式很優雅：相關係數 = 協方差(X, Y) / (標準差(X) × 標準差(Y))

這個標準化——將協方差除以標準差的乘積——使得結果被限制在 -1 到 1 之間，即使資產以不同單位或規模交易，也能進行比較。

實務上，你不用手動計算。Excel的 =CORREL(範圍1, 範圍2) 函數可以立即處理。若要同時監控多個資產對，資料分析工具包的相關矩陣功能可以節省時間並降低計算錯誤。

解讀數字：微弱與強烈

情境是關鍵。這些基準提供一個大致範圍：

• 0.0 至 0.2：幾乎沒有關聯
• 0.2 至 0.5：較弱的聯繫
• 0.5 至 0.8：中等到強烈的連結
• 0.8 至 1.0：非常緊密的耦合

負相關會改變符號，但邏輯相同：-0.7 表示相當強的反向關係。然而，什麼算「有意義」取決於你的領域。實驗物理學要求相關性接近 ±1，而金融市場因本身噪聲較多，常用較小的值。

樣本數與統計顯著性的重要性

來自 100 個資料點的 0.6 與來自 10 個資料點的 0.6，意義完全不同。較大的樣本降低結果只是隨機噪聲的可能性。特別是在資料有限時，務必檢查 p 值或信賴區間。小樣本可能會誤導。

皮爾森相關失效時 (以及應用何種替代方法)

皮爾森偏重線性關係。如果兩個變數呈曲線型，皮爾森可能顯示較弱的相關性，即使存在強烈的單調關係。在這種情況下，斯皮爾曼的 rho 或肯德爾的 tau——基於排名的測量——通常表現較佳。它們也較能抵抗離群值與非正態分佈。

離群值本身就是一個風險。一個極端資料點就能大幅改變 r，因此在相信結果前，務必檢查原始資料是否有異常。散點圖的視覺檢查是不可或缺的。

實務投資應用

股票與債券：歷史對沖

美國股票與政府債券歷來呈現低甚至負相關。這也是許多投資組合持有兩者的原因：股市崩盤時，債券常會上升或持穩，降低整體損失。然而，這種相關性並非永恆——市場狀況變化，對沖效果可能在危機中削弱。

石油價格與能源股：令人驚訝的複雜性

直覺認為石油公司回報應緊跟原油價格。然而實證研究顯示，兩者之間的相關性僅屬中等且不穩定。這種差距是因為公司收益還受到資本效率、負債水平、產出成本與股東政策等多重因素影響。盲目相信皮爾森相關性會保持穩定的投資者，往往會吃虧。

對沖陷阱

交易者尋找負相關資產來對沖特定風險，但在極端市場壓力下，相關性常會崩潰。最需要分散風險的時刻——突如其來的震盪——相關性往往趨向 1，意味著你的對沖在最需要時失效。這也是為什麼持續監控相關性穩定性，而非只算一次，至關重要。

R 平方的區別

別搞混 R 和 R 平方。R 就是相關係數本身——它揭示了線性關係的強度與方向。R²(R²) 是 r 的平方，表示一個變數的變異中，有多少百分比可以由另一個變數線性解釋。如果 r = 0.8，則 R² = 0.64，代表 64% 的變異由另一變數解釋，剩下的 36% 來自其他因素。投資者需要兩者：R 告訴你關係的方向與緊密程度，R² 則量化預測能力。

何時重新計算與監控

市場在變，相關性也會漂移——新狀況、政策或金融危機都可能重塑關係。對於依賴穩定相關性的策略，定期重新計算是必要的。滾動窗口相關分析 (計算移動時間區間內的相關性)，能揭示趨勢並警示傳統關係的破裂。忽視這個漂移，可能導致過時的對沖與誤導的分散效果。

使用前的檢查清單

在將相關性用於決策前，請確認：

• 繪製散點圖，以視覺確認線性關係是否合理
• 尋找離群值，並決定：移除、調整或調查
• 匹配資料類型與分佈，以符合所選的相關方法 (皮爾森需要連續資料與近似正態分佈)
• 測試統計顯著性，尤其在樣本較小時
• 用滾動窗口追蹤相關性，捕捉狀況轉變

總結

皮爾森相關係數是一個能將複雜關係濃縮成一個易於理解的數字的工具。對於投資組合建構者與風險管理者來說，它是快速評估與策略設計的寶貴資源。然而，它並非完美：不能建立因果關係，對非線性模式無能為力，且會隨時間變動。將它視為起點，而非終點。搭配視覺分析、其他測量方法與嚴格的顯著性檢驗，結合紀律與警覺，相關性才能成為你在追求更智慧投資過程中的可靠盟友。