## 實質報酬率 vs 表面報酬率：TIR計算方式解析

如果你曾經被一張承諾年化8%報酬率的債券吸引，但後來發現你的實際獲利遠低於預期，你就體驗過不了解**內部報酬率 (TIR)**的困境。這個指標正是區分懂得解讀市場的投資者與只相信第一個看到數字的投資者的關鍵。

### **真正的問題：為何票息不是全部**

當你投資一張債券時，你的報酬不僅來自發行人每年承諾支付的票息，也取決於你買入的價格。想像兩個情境：

**情境A：** 以94.5歐元的價格買入一張年付6%的債券
**情境B：** 以107.5歐元的價格買入同樣的年付6%的債券

你認為這兩個選擇會帶來相同的報酬嗎？這時就用到TIR，這個工具能顯示超越票息的實際報酬。

### **拆解固定收益的報酬**

你從債券獲得的總收益來自兩個不同來源：

**1. 定期票息**
是你在債券存續期間每年、每半年或每季度收到的支付。這些可以是固定的、變動的，甚至是零票息 (如零息債券)。票息是最直觀的，發行人大張旗鼓宣布的部分。

**2. 價格變動帶來的 (盈虧)
這是許多投資者忽略的秘密。如果你以低於面值 (折價)買入，待到到期時收到全額本金，會有額外的獲利。反之，如果你以高於面值 (溢價)買入，這個溢價就會轉化為保證損失。

### **TIR到底是什麼？**

TIR是一個以百分比表示的利率，綜合了上述兩個收益來源。它就像你投資的“執行摘要”，告訴你：“如果持有這張債券直到到期，你的年化報酬率將是X%”。

因此，TIR在固定收益投資中特別有價值：它讓你可以客觀比較兩張債券，而不僅僅是看它們的誘人票息。兩個債券票息可能差異很大，但實際報酬幾乎相同，或反之亦然。

### **普通債券的運作機制**

來看看實務操作。假設你買入一張：

- 市場價格94.5歐元 (面值是100歐元)
- 年付6%的票息
- 4年到期

在這4年內，你每年會收到6歐元的票息。而到期時，發行人會付你100歐元的面值。由於你只花94.5歐元，這差額的5.5歐元就是純利。

TIR將票息和價格差的收益 (合併)成一個年度化的報酬率。在這個例子中，TIR約為**7.62%**，高於票息6%，正是因為你以較低的價格買入。

### **相反的效果：溢價如何影響你的報酬**

假設同樣的債券以107.5歐元的價格交易，票息仍是6%。但你付出了比面值高的價格，這7.5歐元的溢價你是拿不回來的。

數學上，這個情境的TIR會降到僅僅 **3.93%**，幾乎是票息的半數。這就是TIR的威力：揭示一個價格較高的債券可能是個更差的投資，即使票息相同。

### **區分TIR與其他利率指標**

不要將TIR與市場上流通的其他指標搞混：

**名義利率 (TIN)：** 是你約定的純利率，不含任何額外費用。最“純粹”，但也最不實用於決策。

**年化等價利率 (TAE)：** 包含手續費、保險及其他成本，這些在第一眼看不到。就像房貸：2%的TIN經過所有隱藏費用後，實際年化利率可能變成3.26%。西班牙央行推廣它，是因為它能幫助誠實比較。

**技術利率：** 用於儲蓄保險，結合名義利率與相關成本（如壽險費用）。

TIR的精神與TAE相似：提供一個完整反映實際報酬的數字。

### **計算TIR的方法：詳細公式**

要知道**如何計算TIR**，你需要這個架構：

**TIR = 使得債券現價等於所有未來現金流的現值的利率**

正式的方程式是：

P = C/(1+TIR)¹ + C/(1+TIR)² + C/(1+TIR)³ + (C+N)/(1+TIR)⁴

其中：
- **P** = 當前價格
- **C** = 定期票息（歐元）
- **N** = 到期面值
- **TIR** = 要求解的利率

別擔心，這個方程式沒有直接解，需用迭代法 (系統性猜測)。幸運的是，現在有線上計算器可以秒解。

( **完整實例演示**

假設一張債券：

- 市場價格：94.5歐元
- 年票息：6%（即6歐元）
- 到期：4年
- 面值：100歐元

用公式或計算器算出來，TIR約為**7.62%**。

同樣的債券以107.5歐元的價格，TIR約為**3.93%**。

差異巨大。票息相同，但實際報酬率差了將近4個百分點，僅因買入價格不同。

) **影響TIR的因素 (不用計算)**

理解了機制後，你可以預測TIR的走向：

**票息越高 = TIR越高** ###反之(。付得越多，報酬越好。

**低於面值的價格 = TIR越高**。便宜買入，實質報酬越高。

**高於面值的價格 = TIR越低**。溢價買入會降低實質回報。

其他特殊債券（可轉債、通膨連結債）也有額外因素影響，但這三個原則涵蓋大多數情況。

) **TIR的實務應用：如何做出更佳選擇**

假設你比較兩張債券：

- **A債：** 票息8%，TIR 3.67%
- **B債：** 票息5%，TIR 4.22%

你會選哪一個？只看票息，毫無疑問是A。但TIR揭示了真相：B的實質回報較高。很可能A以溢價出售，而B則以折價交易，這改變了你的偏好。

( **最後警告：報酬率≠安全性**

許多投資者學會用高TIR來找機會，但千萬不要忽略發行人的信用品質。

幾年前，希臘危機期間，希臘10年債的TIR超過19%。為什麼？因為市場預期嚴重違約風險。有些投資者被高報酬吸引，結果後來Grexit（希臘退出歐元區）造成巨大損失。

是的，TIR可以幫助你找到投資機會，但一定要搭配信用分析。高TIR可能只是市場在警告你：有問題。

) **最後思考**

TIR是你在固定收益世界的指南針。它讓你看穿票息的承諾，並在公平條件下比較投資。現在你已經知道如何計算TIR，更重要的是，理解這個數字真正代表的意義。善用這個工具，不僅為了最大化報酬，也為了辨識那些表面吸引、實則隱藏風險的債券。真正聰明的投資，不是追求最大承諾，而是平衡機會與謹慎。