兩位物理學家發現了股價漲跌的終極規律，發表在頂尖期刊後股民徹夜學習物理

數據越來越多，金融學越來越像物理學了。

撰文｜王昱

審校｜不周

股價預測可能是這個世界上最難的數學題了。

真假消息層出不窮，多空博弈此消彼長。有人認為，股市波動等經濟學問題是完全不可預測的。因為我們不可能預測股票交易市場中，每位交易者的想法究竟如何。他們的想法可能隨著多變的經濟形勢隨時改變，所以可以得出結論，在經濟學的世界中，沒有人能找到像物理學一樣明確的規律。

但就算我們沒辦法預測每個人的想法，也不代表經濟學不存在普適的規律。就像在物理學中，哪怕我們弄不清每個粒子的運動狀態，但物理學家仍能從中推導出熱力學規律。著名物理學家菲利普·安德森（Philip Anderson）曾說過：「多即不同。」（More is different.）即使不清楚特定交易者的想法，但在整個股票交易市場中，我們仍有可能抽象出宏觀層面的普適定律。

最近，日本京都大學的兩名物理學家，用來自東京證券交易所的數據，真的找到了買入賣出對股價影響的普適規律。相關論文發表在物理學頂刊《物理評論快報》（Physical Review Letters）上。

東京證券交易所豐富的數據促成了此項研究。圖片來源：Kakidai/Wikipedia

經濟學的「物理規律」

直覺上，經濟學中很難出現「物理定律」一樣客觀、普適、定量的規律，但這樣的經濟學規律其實真的不少。

比如，兩個國家之間的貿易額往往會受到彼此之間距離的影響，距離越遠，貿易額就會越低；兩個國家的GDP總量又類似於兩個經濟體的質量，它們的乘積越高，彼此之間的貿易額也會越高。

在股票市場或其他商品市場中，價格隨時間變化的方式，其統計行為類似於物理中的擴散方程。

更不要提在經濟學中常常用來打假的本福特定律：在跨越多個數量級的數據集中，首位數字的分布規律往往非常符合對數規律，首位數字是1的概率大約占30%。

自然數據首位數字分布的本福特定律，可用於核查數據造假。圖片來源：Gknor/wikipedia

不過，這些規律往往都太過宏觀，不如股票價格那樣，對個人交易者而言也觸手可及。而恰巧，最近多個研究團隊都獨立報告了一項經驗性的「平方根定律」，股票交易似乎以平方根的方式影響著股票的價格。

股票交易如何影響股價？至少在定性上可以知道，買入股票會導致股票平均價格上升，賣出則會讓股票平均價格下跌。若交易量為Q，平均價格變動為I（Q），那麼根據「平方根定律」的經驗，I（Q）正比於Qδ，其中δ=1/2。不過，也有很多人懷疑，這樣的定律是否和上面提到的那些定律一樣，是屬於整個市場的宏觀規律，並不適用於單一一只股票。換句話說，就是懷疑平方根定律的普適性是否足夠強。

複雜科學

到目前為止，21世紀是不是生物學的世紀還不好說，但可以肯定的是，21世紀確實是複雜科學的世紀。計算能力的暴漲讓科學家擁有前所未有的數據分析能力，廣泛且結構化的數據一下轉換成了科學家的金礦。

日本京都大學的物理學家佐藤勇貴（Yuki Sato）和金澤輝代士（Kiyoshi Kanazawa）從東京證券交易所拿到了一個前所未有豐富的數據集，驗證了經驗性的平方根定律。這個數據集包含東京證券交易所8年期間所有的交易記錄，並且每筆交易都帶有特定的標籤，可以將其與特定交易者相關聯。當然，交易者的具體身份是匿名的，它們既可能是大型金融機構，也可能是個人股票交易者，但不論交易者是誰，研究人員都能根據標籤重建基於大致相同買賣意圖產生的交易序列。

之前對股票價格波動的研究，很多時候都受限於數據不足，不得不將多個股票的交易記錄合併到一起進行研究，這可能帶來額外的噪音。而因為這次的數據集足夠豐富，研究人員可以逐只股票測試平方根定律。結果令人震驚：平方根定律表現得既美妙又普遍。它既對單個交易者成立，也對單只股票成立。

買入訂單（藍色）和賣出訂單（紅色）作為沿價格坐標（x）擴散的粒子，當它們相遇時湮滅（黃色爆炸），在接觸點（交易價格pt）附近形成V形耗盡層。圖片來源：L. Dall’Amico et al., J. Stat. Mech. 013404 (2019)

研究人員並沒有止步於驗證這個規律，他們還嘗試用這個數據集找出平方根定律的成因。他們受到物理學中反應-擴散系統的啟發，提出了一種名為「潛在流動性」（latent liquidity）的模型。研究人員首先根據價格隨時間的擴散定律提出，某只股票的的可用流動性隨著當前價格的距離呈線性增加，這會導致在股票當前價格周圍形成了一個可流動的「耗盡層」。這種分布會自然導致平方根定律的出現。

但如果抛開這樣的微觀解釋，平方根定律似乎是由成千上萬名市場參與者的相互作用，而產生、湧現出的規律。像這樣的定律表明，金融學也正逐步向物理學靠攏，它擁有高質量的數據、也有可重複的結果——並且，它的結果事關切實的利益。

研究人員正在從股票交易這樣典型的複雜系統中抽離出客觀的規律。研究人員表示，他們或許能從這類機制出發，研究金融市場內部的運作機制，尤其是它們那種不可思議的、在毫無預警情況下崩盤的傾向。

入市有風險，投資需謹慎。本文不構成任何投資建議。

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