幂律即使在我们使用具有不同钱包余额的地址时也会出现。这是另一个标度不变性的特征。构建了三个地址层级：

•虾米 = 总非零余额地址(完整数据集)
•螃蟹 = 持有≥1 BTC的地址 = (1–10 BTC) + (10–100 BTC)
•海豚 = 持有≥10 BTC的地址 = (10–100 BTC)仅限

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面板1 — N(t)与时间，对数-对数

每个层级绘制为log₁₀(地址)与log₁₀(t_天数)。对这些对数变换值进行OLS线性回归得出每个层级的幂律指数n — 最佳拟合线的斜率。虚线是这些拟合。x轴刻度转换回日历年以便阅读。

面板2 — 广义Metcalfe，对数-对数

每个层级的价格与地址数，均为对数变换。OLS回归给出Metcalfe指数α — 价格与该层级地址数的缩放陡峭程度。由于大额持有者更稀有且更难增加，其α更陡。

面板3 — 组合价格模型，对数-对数

关键结果。因为P ∝ N^α且N ∝ t^n，代入得P ∝ t^(n·α)。因此每个层级仅使用其自身地址数据生成独立的价格相对于时间的预测—无直接价格拟合。截距是ic_combined = ic_Metcalfe + α × ic_time。所有三条线均针对实际价格(白线)在对数-对数轴上绘制。

| 层级 | n(时间) | α(Metcalfe) | n × α |
|------|---------|---------|--------|
| 虾米 | 3.060 | 1.831 | 5.604 |
| 螃蟹(≥1 BTC) | 1.383 | 4.021 | 5.564 |
| 海豚(≥10 BTC) | 0.462 | 11.080 | 5.116 |

收敛出现是因为n和α在各层级间相互权衡。当您使用更难达到的层级(大额持有者)时，n下降(这些地址增长更缓慢)但α上升(价格对每个额外鲸鱼更敏感)。乘积n·α跨所有三个层级保持约为~5.5–5.6常数 — 这也是来自直接价格拟合的全球比特币幂律指数。这就是广义Metcalfe定理：价格指数对于您用作采用代理的地址层级是不变的。