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詹森-香農散度（Jensen-Shannon divergence）是一種用來判斷分布是否相似或不同的測試。如果分布不同，散度將隨時間增加。
結果非常具有啟示性。以下是JS散度告訴你的內容：
每日 (上方圖) — 三個時間尺度中最低的散度。365點的窗口 (藍色)，平均值約為0.070，意味著一整年的每日斜率與完整參考分布的偏差只有7%。它也沒有隨時間呈現任何趨勢——藍線在所有四個減半周期中保持平坦且穩定。每日分布是三者中最穩定的，與前後測試結果一致，只有每日時間尺度通過了所有測試。
每月 (中間圖) — 中等。365點的窗口約在0.112左右，並顯示出與減半相關的輕微週期性波動，但總是回歸。30點的窗口 (紅色)，非常嘈雜——30個月的觀測值僅約2.5年數據，因此該窗口太小，無法穩定代表完整的分布。
年度 (下方圖) — 散度最高，且具有最劇烈的週期結構。365點的窗口 (藍色)，在0.14到0.65之間波動，描繪出完整的牛市/熊市週期，形成美麗的波浪。
這是預期之中的：一個365點的年度步長窗口涵蓋一個範圍，每個點代表前進一年，因此該窗口在週期的高峰或谷底前會劇烈捕捉，然後回歸。這裡的JS散度並不顯示幂律的不穩定性——它顯示的是週期結構。向0.14的下降是市場接近趨勢的時期；接近1.0的峰值則是每次減半週期的頂點和底點。
關鍵見解：JS散度在年度時間尺度

測試斜坡在每日、每月和每年時間尺度上的穩定性。
過去4年和之前4年的每日斜坡分佈是相同的。
這令人難以置信。每月的分佈在統計上是相同的，而每年的分佈則顯示出差異，因為在過去4年中沒有出現大型泡沫。但其底層的縮放行為結構仍然保持不變。

在不同尺度（每日、每月、每年）下使用局部斜率法計算的縮放指數 n，該方法避免了回歸分析的陷阱。
它顯示了這個參數——理解比特幣長期行為的唯一參數——自早期以來一直非常穩定，直到今天。

在隨機點計算回報率正是Saylor條形圖所呈現的內容。更好的方法是每天計算一次，然後在一個4年的滾動窗口內取平均，以平滑泡沫。
這就是紅色曲線所顯示的內容。
冪律理論曲線清楚地展示了這種回報的衰減，並提供了對未來年複合成長率（CAGR）更為有效的預測。

我在這裡比較Saylor預測與冪律預測。實際上，CAGR的四年滾動中位數隨著時間接近冪律預測。

每月斜率。此外，這也顯示出類似的指數 n 和顯著的穩定性。

如果深入分析，正規化的年度回報作為連續函數呈現出雙峰分佈。我們之前已經注意到這一點。
分佈左右兩側的兩個峰值是由於泡沫期間的極端行為所導致的。

所有關於比特幣穩定性的重大測試都應該基於擴展測試，也就是檢查在對數-對數空間中擴展行為隨時間的變化。
它非常穩定。
這裡展示了正規化回報或斜率的年度步驟分佈。
平均值為5.71，與通過回歸測量的全局值非常接近。

幂律的起始日期是 GB，因為這在物理上是合理的。你也可以使用不涉及回歸的方法來證明這個日期與現有數據一致。
但在幂律過程中，確切的起始日期在大尺度下變得無關緊要。
局部斜率會收斂到真正的尺度指數，無論選擇的時間原點為何。
這就是為什麼研究局部斜率的分佈比起以任意起點進行回歸擬合，更能穩健地測試比特幣的幂律性。
證明如下。

當我在美國教書時，我經常在空閒時間與學生進行練習課程——由我自己選擇的時間。學生們非常感激，儘管當然不是每個人都能參加。我不會講授新材料：這只是為了深入了解課堂上已經討論過的內容。
想像一下，如果有人抱怨說因為要工作或去看橄欖球比賽，不能利用這個額外的幫助。這從未發生過。
如果當時有YouTube，我會用同樣的方式：也許不強調參與直播，而是要求學生在某個截止日期前觀看影片，並留下評論或回覆。Schiettini只是提出了創意且現代的學習方式。為此，他應該受到讚揚，而不是指責。

像比特幣這樣的無尺度網絡在短期尺度上既具有韌性又脆弱(至少在較小的時間尺度上)。